સંકલન int_{frac{pi}{4}}^{frac{3pi}{4}} frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{x}{1+\sin x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\pi(\sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{x}{1+\sin x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a+b = \frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} = \pi$: $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{\pi-x}{1+\sin(\pi-x)} dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{\pi-x}{1+\sin x} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{x + \pi - x}{1+\sin x} dx = \pi \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{1}{1+\sin x} dx$. અંશ અને છેદને $(1-\sin x)$ વડે ગુણતા: $2I = \pi \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{1-\sin x}{\cos^2 x} dx = \pi \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} (\sec^2 x - \sec x 	an x) dx$. સંકલન કરતા: $2I = \pi [	an x - \sec x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}$. સીમાઓ મૂકતા: $2I = \pi [(	an \frac{3\pi}{4} - \sec \frac{3\pi}{4}) - (	an \frac{\pi}{4} - \sec \frac{\pi}{4})]$. $2I = \pi [(-1 - (-\sqrt{2})) - (1 - \sqrt{2})] = \pi [\sqrt{2} - 1 - 1 + \sqrt{2}] = \pi [2\sqrt{2} - 2]$. $I = \pi(\sqrt{2}-1)$.

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{x}{1+\sin x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે):

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x=$

$\int_0^{n\pi + v} {|\sin x|\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 4} \sin^2 x \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi / 4} \cos^2 x \, dx$ હોય, તો,

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 x}{1 + 2^x} dx = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module